русский и советский актёр театра и кино, режиссёр, педагог; народный артист СССР (1937), доктор искусствоведения (1939). Лауреат Сталинской премии I степени (1943). Кавалер двух орденов Ленина (1938, 1947).
Родился в Москве в семье часовщика Михаила Алексеевича и его жены Дарьи Павловны Москвиных. Был младшим братом Ивана Москвина. Впоследствии взял себе сценический псевдоним «Тарханов», чтобы не жить в тени старшего брата, который быстро стал знаменитым актёром, однако в старых словарях его фамилия писалась как Москвин-Тарханов.
По окончании реального училища в 1895 году служил в Купеческом банке. В 1898 году заключил контракт с рязанским антрепренёром И. Е. Шуваловым и начал свой путь в качестве актёра на третьих ролях. Выступал на сценах Калуги, Минска, Елисаветграда, Витебска, Перми, Рыбинска, Симбирска, Омска, Пензы, Оренбурга, Орла, Полтавы и других городов. Параллельно работал помощником режиссёра, суфлёром, бутафором, реквизитором.
С 1914—1919 годах играл ведущие роли в антрепризе Николая Синельникова в Киеве, Казани, Одессе и Харькове, заявив о себе как актёр широкого диапазона.
В 1919—1922 годах был артистом гастрольной «качаловской группы», выступал в Харькове, Тифлисе, Батуми и за рубежом (Болгария, Сербия, Далмация, Австрия, Германия). Им были исполнены роли Луки в постановке «На дне», Епиходова и Фирса в «Вишневом саде» и Кулыгина в «Трёх сестрах», Мамаева в «На всякого мудреца довольно простоты», старика Гиле в «У жизни в лапах» и Стрэттона в «Потопе».
В 1922 году пришёл во МХАТ, где уже играл его брат, и вскоре стал одним из ведущих мастеров. Нередко выступал в пьесах вместе с братом — так, в инсценировке гоголевских «Мёртвых душа» Москвин «залихватски играл Ноздрёва», в то время как Тарханов «казался отлитым из чугуна». Как писала о нём Инна Соловьёва,Тарханов играл смело, сочно, грубо, на его палитре были краски народной комедии и сатиры. Иное дело, что применял их он мастерски и обладал редкостной органичностью, был живым человеком в каждый момент существования на сцене... Досконально знающий русский быт, готовый проникнуть в неприглядные и страшные бездны человеческих душ, Тарханов обладал своеобразной сценической грацией: в его созданиях была сила и пронзительность, но и пленительная театральная лёгкость.
С 1925 по 1927 год был художественным руководителем 4-й студии МХАТа, при нём преобразованную в Реалистический театр. По его приглашению в театр пришёл режиссёр Василий Фёдоров и художник Илья Шлепянов. Поставил студийные спектакли «Горячее сердце» и «Не было ни гроша, да вдруг алтын» Николая Островского, «Тартюф» Мольера и «Цемент» по пьесе Фёдора Гладкова.
С 1923 года снимался в кино. В звуковое кино принёс речевую культуру МХАТа.
С 1935 года преподавал актёрское мастерство и сценическую речь в ГИТИСе (профессор с 1939 года). В 1942 году был назначен художественным руководителем ГИТИСа и занимал этот пост до конца жизни. Он как никто владел секретами выразительной интонации, тембра голоса и оттенков речи.
С 1943 по 1944 год участвовал в создании национальных театральных студий: украинской, белорусской и чувашской. В театральном сезоне 1947/48 годов на сцене Чувашского драматического театра шла его постановка «Ăса пула инкек» («Горе от ума») режиссёров М. Н. Орловой и М. Н. Баташа с участием выпускников 1-й чувашской студии ГИТИСа.
Михаил Тарханов скончался 18 августа 1948 года на 71-м году жизни в Москве. Похоронен 20 августа на Новодевичьем кладбище (участок № 2).
