Михаил Кедров родился в Москве в семье священника Николая Ивановича и его жены Анны Васильевны Кедровых. В 1908—1914 годах учился в Московской духовной семинарии.
В 1914—1920 годах обучался в Московском институте народного хозяйства. Одновременно участвовал в любительских драматических кружках как актёр и режиссёр, увлекался живописью и скульптурой.
С 1920 года занимался в Московской драматической студии имени А. С. Грибоедова под руководством Василия Лужского. Параллельно в 1921—1923 годах учился во ВХУТЕМАСе у скульптора Анны Голубкиной. В 1922 году был принят во 2-ю Студию МХАТ, которая в 1924 году влилась в Московский Художественный театр.
Его наиболее заметными ролями были Син Бин-у в спектакле «Бронепоезд 14-69», Квасов в спектакле «Хлеб», Манилов в «Мёртвых душах», Захар Бардин во «Врагах» и Тартюф в одноимённой пьесе.
С 1930-х годов работал как театральный педагог и режиссёр. Его первая постановка «В людях» (1933) Максима Горького вошла в репертуар театра и получила высокую оценку самого автора. Кедров вёл педагогическую работу во ВГИКе на режиссёрском отделении под руководством Сергея Эйзенштейна.
В 1936 году возглавил группу актёров МХАТа, изучавших новый творческий метод Константина Станиславского. На основе этой экспериментальной работы Кедров поставил спектакль «Тартюф» (1939). В своём творчестве опирался на последние новаторские открытия Станиславского («метод физических действий»), раскрывал идейное содержание спектакля прежде всего через искусство актёра. Вёл семинар при Всероссийском театральном обществе.
В 1936 году стал режиссёром-педагогом Оперно-драматической студии имени К. С. Станиславского, а после смерти учителя являлся её руководителем вплоть до 1948 года.
